مرقاة مِرقاةُ المنطق

المتوسّط · حقلٌ من المنطق

المنطق الرياضي

نظريةُ النماذج، والقابليةُ للحوسبة، والاستدعاءُ الذاتي: المنطقُ مُوجَّهًا إلى الرياضيات، والحدودُ التي كشفها غودل وتارسكي.

المشكلة
كم يستطيع نسقٌ صوريٌّ أن يبرهن عن نفسه بالضبط، وأين يفترق الصدقُ والبرهانُ والحوسبة؟
نقطةُ التحوّل
مبرهنةُ غودل الأولى لعدم الاكتمال: لكلِّ نسقٍ متّسقٍ قويٍّ بما يكفي قضيةٌ صادقةٌ لا يستطيع برهنتها.
سؤالٌ مفتوح
كيف تنظِّم فواصلُ نظرية النماذج (الاستقرار، NIP) الرياضياتِ كلَّها، وإلى أين تمتدّ؟

المتون

  • Gödel On Formally Undecidable Propositions 1931
  • Tarski The Concept of Truth in Formalized Languages 1933
  • Boolos, Burgess & Jeffrey Computability and Logic

لدراسته

  • Bell & Machover A Course in Mathematical Logic
  • Marker Model Theory: An Introduction
  • Chang & Keisler Model Theory
→ عودةٌ إلى الطريق انظُره في الأطلس ←