المفارقات · حيثُ ينكسرُ المنطق
عُقَدُ العقل
محرّكُ المنطق الهدّام. كلُّ مفارقةٍ مواجهة: بناءٌ بريء، والتناقضُ الذي يُلزِمه، والمخارجُ المتنافسة: أن تُطبِّق، أو تُجيز الثغرات، أو تقبل التناقض.
-
مفارقةُ الكاذب The Liar
تأمَّلْ جملةً لا تقول عن نفسها إلا أنها كاذبة.
العُقدةإن صَدَقت كَذَبت، وإن كَذَبت صَدَقت. فلا تستقرُّ على حال.
مَخارج- تارسكي تطبيقُ الصدق في مراتبَ من اللغات؛ فلا لغةَ تُعرِّف صدقَ نفسها.
- كريبكي إجازةُ ثغرات القيمة الصدقية؛ فالكاذبُ بلا أرضٍ ولا يستقرّ.
- بريست اقبَلْها: الكاذبُ تناقضٌ صادق (الدياليثية).
-
مفارقةُ رسل Russell’s Paradox
كوِّنْ مجموعةَ كلِّ المجموعات التي ليست عناصرَ في نفسها.
العُقدةتحوي R نفسَها حين لا تحويها بالضبط؛ فينهار المنطقُ الساذجُ للمجموعات.
مَخارج- نظريةُ الأنماط منعُ تطبيق المجموعة على نفسها؛ تطبيقٌ بالأنماط.
- ZFC استبدالُ التجريد المطلق ببديهية الفصل.
-
مفارقةُ الكُومة The Sorites (Heap)
حبّةٌ واحدةٌ ليست كومة. وإضافةُ حبّةٍ لا تحوِّل اللاكومةَ كومةً أبدًا.
العُقدةبالاستقراء، لا عددَ من الحبّات كومةٌ قطّ، مع أنَّ الأكوامَ موجودةٌ بداهة.
مَخارج- المنطقُ الضبابي الصدقُ بدرجات؛ فـ«الكومة» تَصدُق تدرُّجًا لا قطعًا.
- التقييمُ الأعلى لا عتبةَ دقيقة، مع الحفاظ على المنطق الكلاسيكي.
-
مفارقةُ كَري Curry’s Paradox
تأمَّلِ الجملة: «إنْ كانت هذه الجملةُ صادقةً، فكلُّ شيءٍ صادق».
العُقدةمنها وحدَها، بالصدق وقياس الوضع، يلزم كلُّ شيءٍ كائنًا ما كان.
مَخارج- المنطقُ البنيوي ردُّ قاعدة الانكماش التي تقود الاشتقاق.
- تقييدُ الصدق إنكارُ إدخال الصدق المطلق الساذج.
-
مفارقةُ بيري Berry’s Paradox
سمِّ «أصغرَ عددٍ لا يُسمّى بأقلَّ من عشرين مقطعًا»، في تسعةَ عشرَ مقطعًا.
العُقدةتُعرِّف العبارةُ، بكلماتٍ قليلة، عددًا تُعلِن أنه لا يُعرَّف بكلماتٍ قليلة.
مَخارج- تارسكي القابليةُ للتعريف لا تُعرَّف في اللغة؛ فلا محمولَ كهذا.
-
مفارقةُ غريلنغ–نلسون Grelling–Nelson
سَمِّ الكلمةَ «لاواصفةً» إن لم تصف نفسها. فهل «لاواصفة» لاواصفة؟
العُقدة«لاواصفة» تصف نفسها حين لا تصفها بالضبط: رسل، بالألفاظ.
مَخارج- التطبيقُ بالأنماط منعُ المحمولات من التطبيق على نفسها.